如圖,已知∠AGE+∠AHF=180°,∠B=∠C,則∠A與∠D相等嗎?以下是李亮同學(xué)的推導(dǎo)過程,請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù).
因為∠AGE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH
(對頂角相等)
(對頂角相等)
,
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF
(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
,
所以∠C=∠BFD
(兩直線平行,同位角相等)
(兩直線平行,同位角相等)
,
因為∠B=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD
(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
,
所以∠A=∠D
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
分析:由已知條件,對頂角相等推知同旁內(nèi)角∠CGH+∠AHF=180°,則CE∥BF;然后利用該平行線的性質(zhì)證得同位角∠C=∠BFD,所以結(jié)合已知條件,由等量代換證得同位角∠B=∠BFD,易證AB∥CD;最后由該平行線的性質(zhì)證得結(jié)論.
解答:解:因為∠AGE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH (對頂角相等),
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),
所以∠C=∠BFD (兩直線平行,同位角相等),
因為∠B=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD (內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
所以∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
故答案分別是:(對頂角相等),(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行),(兩直線平行,同位角相等),(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
點評:本題考查了平行線的判定與性質(zhì).
(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.
(2)應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時,一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,切莫混淆.
練習(xí)冊系列答案
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因為∠AGE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH________,
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF________,
所以∠C=∠BFD________,
因為∠B=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD________,
所以∠A=∠D________.

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