Question

從2001～2011這11個(gè)整數(shù)中，選3個(gè)數(shù)使他們的和能被3整除，則不同的選數(shù)法共有

90

種．

Answer 1

分析：能被3整數(shù)的數(shù)的特點(diǎn)為：各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)，算出2001～2011這11個(gè)整數(shù)中各自的各位數(shù)字之和，然后進(jìn)行組合判斷能否被3整除，即可得出符合題意的組合．

解答：解：2001各位數(shù)字之和為3；2002各位數(shù)字之和為4；2003各位數(shù)字之和為5，…，2009各位數(shù)字之和為11，2010各位數(shù)字之和為3，2011各位數(shù)字之和4；
∴組合可為：①3+4+（5，8，11）；3+5+（7，10，2011）；3+6+（9，2010）；3+7+（8，11）；3+8+（10，2011）；3+9+（2010）；3+10+（9）；3+11+（2011）；
②4+5+（6，9，2010）；4+6+（8，11）；4+7+（10，2011）；4+8+（9，2010）；4+9+（11）；4+10+（2011）；4+11+（2010）；
③5+6+（7，10，2011），5+7+（9，2010）；5+8+（11）；5+9+（10，2011）；5+10+（2010）；
④6+7+（8，11）；6+8+（10，2011）；6+9+（2010）；6+10+（11）；6+11+（2011）；
⑤7+8+（9，2010）；7+9+（10，11）；7+10+（2011）；7+11+（2011）；
⑥8+9+（10，2011）；8+10+（2010）；
⑦9+10+（11）；
⑧10+11+（2010）；
其中括號(hào)外面的3、4看分別用2010、2011替換，
∴①可有9+6+3+4+3+1+2+2=30種選擇；②可有6+4+3+4+2+2+2=23種選擇；③可有6+4+3+4+2=19種選擇；④可有2+2+1+1+1=7種選擇；⑤可有2+2+1+1=6種選擇；⑥可有2+1=3種選擇；⑦可有1種選擇；⑧可有1種選擇；
綜上可得不同的選擇方法有：30+23+19+7+6+3+1+1=90種．
故答案為90．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了計(jì)數(shù)方法，難度較大，掌握能被3整數(shù)的數(shù)的特點(diǎn)是關(guān)鍵，難點(diǎn)在于計(jì)算組合，因?yàn)楸绢}涉及的組合太多，所以要有序的進(jìn)行尋找，否則很容易漏解．