Question

17．下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問題：
    學(xué)習(xí)勾股定理的有關(guān)內(nèi)容后．張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，請(qǐng)你求出第三邊”．
    同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說：“第三邊長(zhǎng)是8”；王華同學(xué)說：“第三邊長(zhǎng)是2$\sqrt{34}$”．還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…
（1）假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？
（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）

Answer 1

分析 （1）應(yīng)分情況考慮：當(dāng)10為直角邊長(zhǎng)時(shí)以及當(dāng)10為斜邊長(zhǎng)時(shí)，分別求出答案；
（2）在已知條件中沒有明確斜邊的時(shí)候，一定要注意分情況討論計(jì)算．

解答 解：（1）分兩種情況：當(dāng)10為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：$\sqrt{1{0}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{34}$；
當(dāng)10為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8；

（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論可以得出：考慮問題要嚴(yán)密，沒有明確直角邊和斜邊的時(shí)候，注意分情況計(jì)算．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了勾股定理的運(yùn)用，在沒有明確斜邊的時(shí)候，注意考慮兩種情況是解題關(guān)鍵．