Question

圖中的網(wǎng)格稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形．
（1）圖1中三角形ABC的面積為______；
（2）在圖1網(wǎng)格中畫出以A為位似中心，面積為△ABC面積4倍的位似三角形A₁B₁C₁；
（3）圖2中四邊形EFGH的面積為______．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=．

（2）


（3）方法一：S_梯形EFGH=×（3+2）×2=5．

方法二：連接FH，
S_△EFH=×4×=3．
S_△FGH=．
S_{△梯形EFGH}=S_△EFH+S_△FGH=5．

方法三：S_{四邊形EFGH}=S_△EFH+S_{四邊形MNGH}+S_△FNC
又S_△FNG=S_?FNGP觀察可得
S_{四邊形EFGH}=（9+8+3）×=5．
分析：（1）利用正三角形，勾股定理可求出三角形的高，然后利用三角形的面積計算；
（2）面積為△ABC面積4倍的位似三角形A₁B₁C₁；根據(jù)面積比是相似比的平方可知相似比為2，所以延長BA，CA到2倍的AB，AC的距離的點就是對應(yīng)點，順次連接就可；
（3）四邊形可以看作是一個平行四邊形和一個三角形的組成，根據(jù)網(wǎng)格計算這兩部分的面積和．
點評：本題綜合考查了網(wǎng)格和相似三角形的有關(guān)知識，做這類題要掌握相似三角形的性質(zhì)，及利用網(wǎng)格計算線段長，和圖形面積的能力．