【題目】如圖①，矩形中，，，將繞點(diǎn)從處開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.

（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，也恰好過(guò)點(diǎn)，此時(shí)是否與相似？并說(shuō)明理由；

（2）類(lèi)比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：設(shè)時(shí)，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的面積；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)的面積為4.2時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的值.

【答案】（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.

【解析】

（1）根據(jù)“兩角相等的兩個(gè)三角形相似”即可得出答案；

（2）由得出，又為定值，即可得出答案；

（3）先設(shè)結(jié)合得出

①將t=1代入中求解即可得出答案；

②將s=4.2代入中求解即可得出答案.

（1）相似

理由：∵，，

∴，

又∵，

∴；

（2）

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的值為定值，

理由如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，

，∴，∴，

∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，

∴

∴

即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值為定值，；

（3）由（2）知：，∴，

又∵，

∴，，

∴

即：；

①當(dāng)時(shí)，的面積，

②當(dāng)時(shí)，∴

解得：，（舍去）

∴當(dāng)的面積為4.2時(shí)，；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知：如圖1，和外的一點(diǎn).

求作：過(guò)點(diǎn)作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，與、分別交于點(diǎn)F、M，與交于點(diǎn)N．下列結(jié)論正確的是_______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

①；②；③；④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y1=﹣2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象上．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)y2＜2時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線都經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C．

（1）求此拋物線和直線的解析式；

（2）設(shè)直線與該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，在射線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天上午7：30，小芳在家通過(guò)滴滴打車(chē)軟件打車(chē)前往動(dòng)車(chē)站搭乘當(dāng)天上午8：30的動(dòng)車(chē)．記汽車(chē)的行駛時(shí)間為t小時(shí)，行駛速度為v千米/小時(shí)（汽車(chē)行駛速度不超過(guò)60千米/小時(shí)）．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v，t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：

V（千米/小時(shí)）

20

30

40

50

60

T（小時(shí)）

0.6

0.4

0.3

0.25

0.2

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若小芳從開(kāi)始打車(chē)到上車(chē)用了10分鐘，小芳想在動(dòng)車(chē)出發(fā)前半小時(shí)到達(dá)動(dòng)車(chē)站，若汽車(chē)的平均速度為32千米/小時(shí)，小芳能否在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)動(dòng)車(chē)站？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若汽車(chē)到達(dá)動(dòng)車(chē)站的行駛時(shí)間t滿(mǎn)足0.3＜t＜0.5，求平均速度v的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資城，某勘測(cè)飛機(jī)測(cè)量一島嶼兩端A，B的距高，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100m的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行500m，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，則島嶼兩端A，B的距離為___________.（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在樓AB與樓CD之間有一旗桿EF，從AB頂部A點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到樓CD的底部D點(diǎn)，且俯角為45°，從樓CD頂部C點(diǎn)處經(jīng)過(guò)旗桿頂部E點(diǎn)恰好看到樓AB的G點(diǎn)，BG=1米，且俯角為30°，已知樓AB高20米，求旗桿EF的高度．（結(jié)果精確到1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O且半徑為3的圓上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0）作直線l⊥x軸，點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．

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