Question

如圖，△ABC的中位線EF交中線AD于G，則△AGE與△ABC的面積之比為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：作△ABC的高AH交BC于H，交EF于I 　　∵EF為△ABC的中位線 　　∴EF∥BC 　　∵AH為△ABC的高 　　∴AH⊥BC 　　∴AI⊥EF于I，為△AEG的高，且AI∶AH＝1∶2 　　∵AD為△ABC的中線，EF為中位線 　　∴G為EF中點 　　∴EG＝EF＝BC 　　∴EG∶BC＝1∶4 　　∵S△AEG＝EG×AI 　　S△ABC＝AH×BC＝×2AI×4EG＝4(AI×EG) 　　∴＝＝×＝

提示：

要求三角形的面積，必須找出高，因此作AH⊥BC于H且交EF于I，根據(jù)三角形中線與中位線的性質(zhì)及三角形面積公式求解．