【題目】如圖,中,,,是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊在外作等邊.若的中點(diǎn),則的最小值為(

A.6B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)DDGBCG,過點(diǎn)FFHBCH,設(shè)等邊△BDE的邊長(zhǎng)為x,解直角三角形BGDG,再求出∠CBE=90°,然后根據(jù)梯形的中位線等于兩底和的一半求出FH,再求出CH,然后利用勾股定理列式表示出CF2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出CF2的最小值,然后開方即可.

解:如圖,過點(diǎn)DDGBCG,過點(diǎn)FFHBCH,

設(shè)等邊BDE的邊長(zhǎng)為x

∵∠ABC=30°,

BG=xDG=x,

∵∠ABC=30°BDE是等邊三角形,

∴∠CBE=90°,

FDE中點(diǎn),

FH是梯形BEDG的中位線,

為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

當(dāng)時(shí) 有最小值81

:CF的最小值為,

故選擇:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:

1)作出△關(guān)于y軸對(duì)稱的△ A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo).

2)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ A2B2C2,畫出△ A2B2C2 ,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).

3)畫出△關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△ A3B3C3,并寫出點(diǎn)C3的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(),且,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(02)的下方,則下列結(jié)論中:①ab>0;②4a-2b+c=0;③2a-b+1<0;④a<b<c,其中正確的結(jié)論有( ).

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè))與y軸交于C點(diǎn) .

(1)求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),則是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大.若存在,請(qǐng)求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由;

(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo) .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分塊計(jì)數(shù)法:對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí),有些題可以采用分塊計(jì)數(shù)的方法.

例如:圖16個(gè)點(diǎn),圖212個(gè)點(diǎn),圖318個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律,求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)?

我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊,每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同(如圖),這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×1=6個(gè);圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×2=12個(gè):圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6×3=18個(gè);所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是      

請(qǐng)你參考以上分塊計(jì)數(shù)法,先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊(畫在答題卡上),再完成以下問題:

(1)第5個(gè)點(diǎn)陣中有   個(gè)圓圈;第n個(gè)點(diǎn)陣中有   個(gè)圓圈.

(2)小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎?如果會(huì),請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線過點(diǎn)軸上的點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)該物上限一點(diǎn),且

1)拋物線的解析式為:____________;

2)如圖2,過點(diǎn)軸交直線于點(diǎn),求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中線段長(zhǎng)度的最大值;

3)如圖3,若,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)商存有1200千克產(chǎn)品,生產(chǎn)成本為150/千克,售價(jià)為400元千克.因市場(chǎng)變化,準(zhǔn)備低價(jià)一次性處理掉部分存貨,所得貨款全部用來生產(chǎn)產(chǎn)品,產(chǎn)品售價(jià)為200/千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品存貨的處理價(jià)格(元/千克)與處理數(shù)量(千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系(),且得到表中數(shù)據(jù).

(千克)

(元/千克)

200

350

400

300

1)請(qǐng)求出處理價(jià)格(元千克)與處理數(shù)量(千克)之間的函數(shù)關(guān)系;

2)若產(chǎn)品生產(chǎn)成本為100元千克,產(chǎn)品處理數(shù)量為多少千克時(shí),生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量最多,最多是多少?

3)由于改進(jìn)技術(shù),產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降低到了/千克,設(shè)全部產(chǎn)品全部售出,所得總利潤(rùn)為(元),若時(shí),滿足的增大而減小,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有16個(gè)只有顏色不同的球,其中紅球有x個(gè),白球有2x個(gè),其他均為黃球,現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻,由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個(gè)球,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝。

(1)當(dāng)X=3時(shí),誰獲勝的可能性大?

(2)當(dāng)x為何值時(shí),游戲?qū)﹄p方是公平的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GEBC,垂足為點(diǎn)E,GFCD,垂足為點(diǎn)F.

(1)證明與推斷:

①求證:四邊形CEGF是正方形;

②推斷:的值為   

(2)探究與證明:

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AGBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:

(3)拓展與運(yùn)用:

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CGAD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC=   

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