如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形,兩直角邊長分別是,斜邊長為和一個邊長為的正方形,請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.

(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖.

(2)證明勾股定理.

 

【答案】

(1) 如圖所示：

（2）見解析。

【解析】

試題分析：如圖，四個全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，代入數(shù)值，即可證明．

(1) 如圖所示：

 

(2)證明:大正方形的面積表示為 

大正方形的面積也可表示為 

,

,

.

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

考點：本題考查的是勾股定理的幾何背景

點評：本題用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩精英家教網(wǎng)直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖．
（2）證明勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩精英家教網(wǎng)直角邊長分別是a、b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形，并利用此圖形證明勾股定理．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a、b，斜邊長為c）和一個正方形（邊長為c）．請你將它們拼成一個能驗證勾股定理的圖形．
（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖：
（2）用（1）中畫出的圖形驗證勾股定理．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省安慶市八年級第二學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形，并利用此圖形證明勾股定理．

 

 

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