已知AB是⊙O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且cos∠APB＝，求△APB面積的最大值．

答案：
解析：

　　簡(jiǎn)解：取優(yōu)弧中點(diǎn)C，連結(jié)AC、BC，過(guò)C作弦AB的垂線(xiàn)CD，D為垂足，CD經(jīng)過(guò)圓心O，連結(jié)OA(上圖)．

　　易知∠AOD∠ACB∠P，cos∠AOD＝cos∠P＝＝，

　　設(shè)OD＝x，OA＝3x，于是(3x)2－x2＝4，

　　解得x＝，（舍去負(fù)值）．

　　OD＝，OA＝OC＝，

　　∴CD＝OD＋OC＝2，

　　∴S△ACB＝AB·CD＝4．

　　所以△APB面積的最大值為4．

　　簡(jiǎn)評(píng)：取點(diǎn)P的極端位置C，確定了面積最大的三角形．

　　分析：因cos∠APB＝，所以∠P≠90°，弦AB不是直徑，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧中點(diǎn)C(極端位置)時(shí)，三角形的高最大，因此面積最大．


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