Question

【題目】已知一元二次方程：

①若方程兩根為-1和2，則；

②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④若是方程的一個(gè)根，則一定有成立.

其中正確的是__________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；當(dāng)時(shí)，舉例計(jì)算判別式的值可判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），將am2=-（bm+c）代入（2am+b）2變形后的代數(shù)式化簡(jiǎn)即可判斷④．

解：若方程兩根為-1和2，則，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；

若b＞a+c，舉一個(gè)例子如a=-1,b=-2,c=-4時(shí)，則△=b2-4ac=4-16=-12<0,

∴此時(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤；

若b=2a+3c，則=，

因?yàn)?/span>，所以，

一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③正確．

若m是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，把m代入方程得am2+bm+c=0，

即am2=-（bm+c），
∵（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2

=4a[-（bm+c）]+4abm+b2
=-4abm-4ac+4abm +b2
=b2-4ac．

故④正確；

故答案為：①③④