已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形,它的表面積75πcm2,求這個圓錐的底面半徑和母線的長.
【答案】
分析:根據(jù)圓錐的母線即為扇形半徑,圓錐底面圓的周長等于扇形弧長,假設(shè)底面半徑為r,則圓錐的母線即為扇形半徑為2r,利用圓錐表面積公式求出即可.
解答:解:設(shè)這個圓錐的底面半徑為rcm,則母線的長為2rcm,
利用表面積為75π的扇形,∵圓錐的母線即為扇形半徑,圓錐底面圓的周長等于扇形弧長,
∴扇形面積+底面圓的面積=圓錐表面積.
∴
×2πr×2r+πr
2=75π,
解得:r=5
∴2r=10
這個圓錐的底面半徑為5,母線的長為10
點評:此題主要考查了圓錐的面積公式以及扇形與圓錐各部分的對應(yīng)情況,根據(jù)圓錐的母線即為扇形半徑,圓錐底面圓的周長等于扇形弧長得出是解題關(guān)鍵.