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已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，∠BAC＝20°，＝，求四邊形ABCD各角的度數．

答案：
解析：

　　分析：由AB是半圓O的直徑，可知∠ACB＝90°，于是可求得∠B的度數．由“圓內接四邊形的對角互補”可求出∠D的度數．又由條件知△ADC為等腰三角形，可求出∠DAC、∠DCA的度數，進而可求∠DAB、∠DCB的度數．

　　解：因為AB是半圓O的直徑，

　　所以∠ACB＝90°．

　　所以∠B＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°．

　　因為∠B＋∠D＝180°，

　　所以∠D＝180°－∠B＝180°－70°＝110°．

　　因為＝，所以∠DAC＝∠ACD＝(180°－∠D)＝35°．

　　所以∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝35°＋20°＝55°，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋35°＝125°．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①
AD
=
CD
，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•沈陽）已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段0B于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y=-
2
x2+mx+n的圖象經過A，C兩點．
（1）求此拋物線的函數表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2
2
+1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年吉林省長春市外國語學校九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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科目：初中數學 來源：2003年四川省綿陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•綿陽）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是半圓弧上的兩點，E是AB上除O外的一點，AC與DE相交于F．①，②DE⊥AB，③AF=DF．
（1）寫出“以①②③中的任意兩個為條件，推出第三個（結論）”的一個正確命題，并加以證明；
（2）“以①②③中的任意兩個為條件，推出笫三個（結論）”可以組成多少個正確的命題？（不必說明理由）

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