Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．

1.若∠AOC=48°，求∠ACD的度數(shù)；

2.若AB=8，AD=2，求AC的長(zhǎng)

 

Answer 1

 

1.∵OA=OC，∠AOC=48°  ∴∠OAC=∠OCA=66°……1分

∵CD是⊙O的切線(xiàn)，   ∴OC⊥CD……1分   ∴∠ACD=90°－∠OCA=24°……2分

2.連結(jié)BC   ∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°……1分 

又∵OC⊥CD  ∴∠ADC=∠BCA=90°……1分

∴∠B＋∠BAC=90°，∠ACD＋∠OCA=90°   ∴∠B=∠ACD……1分 

 ∴△ABC∽△ACD……1分   ∴     ……1分

∴=16   ∴AC=4……1分

解析:（1）由切線(xiàn)的性質(zhì)可知°，易得∠ACD的度數(shù)；

       （2）連接BC，得出直角三角形，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段之比求得AC的長(zhǎng)。