Question

如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，已知AD＝AE，∠B＝∠C，H為線段BE、CD的交點，求證：BH＝CH.

 

 

Answer 1

【答案】

證明詳見解析.

【解析】

試題分析：由AD＝AE，∠B＝∠C，加上公共角∠A，易用AAS證△ADC≌△AEB，進而可得：AB=AC；利用等式的性質(zhì)又可得出：BD=CE，根據(jù)對頂角相等可得∠DHB=∠EHC，繼續(xù)用AAS證△BHD≌△CHE，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論：BH=CH.

試題解析：

證明：在△ADC和△AEB中，

，

∴△ADC≌△AEB（AAS），

∴AB=AC，

∴AB-AD=AC-AE，

∴BD=CE．

∵在△BHD和△CHE中

∴△BHD≌△CHE

∴BH＝CH.

考點：1、三角形全等的判定.2、全等三角形的性質(zhì).