【題目】如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）證明勾股定理；

（2）說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件．

【答案】（1）見解析；（2）當且僅當a=b時，等號成立．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達式．

（2）利用非負數(shù)的性質證明即可．

解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為：（b﹣a）2，

∴c2=4×ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2

即c2=a2+b2．

（2）∵（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

當且僅當a=b時，等號成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：函數(shù)y=（a、b、k是常數(shù)，k≠ab）叫奇特函數(shù)．當a=b=0時，奇特函數(shù)y=就是反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）．

（1）如果某一矩形兩邊長分別是2和3，當它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積為8．求y與x之間的函數(shù)表達式，并判斷它是否為奇特函數(shù)；

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A、C坐標分別為（6，0）、（0，3），點D是OA中點，連接OB、CD交于E，若奇特函數(shù)y=的圖象經過點B、E，求該奇特函數(shù)的表達式；

（3）把反比例函數(shù)y=的圖象向右平移4個單位，再向上平移 個單位就可得到（2）中得到的奇特函數(shù)的圖象；

（4）在（2）的條件下，過線段BE中點M的一條直線l與這個奇特函數(shù)圖象交于P，Q兩點（P在Q右側），如果以B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題是（　�。�

A. 凡是直角都相等 B. 對頂角相等

C. 不相等的角不是對頂角 D. 同位角相等

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【題目】一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（ ）

A．5 B．4 C．2 D．6

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【題目】君暢中學計劃購買一些文具送給學生，為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）在這次調查中，最需要圓規(guī)的學生有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y，則這個兩位數(shù)可表示為（ ）

A．xy B．x+y C．10x+y D．x+10y

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（ ）

A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】使兩個直角三角形全等的條件是（　�。�

A. 一個銳角對應相等 B. 兩個銳角對應相等

C. 一條邊對應相等 D. 斜邊及一條直角邊對應相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將12000000用科學計數(shù)法表示是( )

A.12×106

B.1.2×107

C.0.12×108

D.120×105

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同步練習冊答案