Question

12．在平面直角坐標系中，已知直線y₁=$-\frac{2}{3}$x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，直線y₂=kx+b（k≠0）與x軸交于點C（1，0），且與線段AB相交于點P，并把△ABO分成兩部分．
（1）求△ABO的面積；
（2）若△ABO被直線CP分成的兩部分面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得點A、點B的坐標，從而可以求得△ABO的面積；
（2）根據(jù)第（1）問的答案和題目中的額信息可以求得點P的坐標．

解答 解：（1）∵y₁=$-\frac{2}{3}$x+2，
∴當x=0時，y₁=2；當y₁=0時，x=3；
∴點A（3，0），點B（0，2），
即OA=3，OB=2，
∴${S}_{△OAB}=\frac{OA•OB}{2}=\frac{3×2}{2}=3$，
即△ABO的面積是3；
（2）∵點A（3，0），點C（1，0），
∴AC=3-1=2，
設點P的坐標為（a，b），
∵△ABO被直線CP分成的兩部分面積相等，△ABO的面積是3，
∴$\frac{AC•b}{2}=\frac{3}{2}$，得b=$\frac{3}{2}$，
將y₁=$\frac{3}{2}$代入y₁=$-\frac{2}{3}$x+2，得x=$\frac{3}{4}$，
即點P的坐標為（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查兩直線相交與平行問題，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答問題．