Question

（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝61°，

∠ADC＝∠B＝90°，利用解直角三角形知識(shí)求這個(gè)四邊形ABCD的面積。

（結(jié)果精確到0.1。下列數(shù)據(jù)供參考：

≈0.87，≈0.48，≈1.80；

≈0.48，≈0.87，≈0.55）

 

Answer 1

【答案】

延長(zhǎng)BC、AD相交于E，

∵∠B＝90°，∠A＝61°，

∴∠E＝29°，

在Rt△ABE中，（或）

在Rt△CDE中，， 

∴

【解析】

試題分析：通過輔助線，來解答這道題，因?yàn)椤螦和∠B都知道，可以推出∠E，求出△ABE的邊長(zhǎng)，從而得出其面積，同理也可以求得△CDE的面積，兩個(gè)三角形面積之差即為四邊形的面積。

考點(diǎn)：輔助線解幾何；利用三角函數(shù)求出三角形各邊長(zhǎng)

點(diǎn)評(píng)：通過輔助線的做法，將陌生的圖像轉(zhuǎn)換為屬性的三角形，可以化抽象為具體，又利用三角函數(shù)與三角形各邊長(zhǎng)的關(guān)系，進(jìn)而求出三角形的面積。