Question

設(shè)m、n是一元二次方程x²＋3x－7＝0的兩個根，則m²＋4m＋n＝________．

Answer 1

答案：4
解析：

[解答]解：∵α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根， 　　∴α＋β＝－3，α2＋3α＝7， 　　∴a2＋4a＋β＝a2＋3α＋α＋β＝7－3＝4， 　　故答案為：4． 　　[分析]由α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的兩個根，得出α＋β＝－3，α2＋3α＝7，再把a2＋4a＋β變形為a2＋3α＋α＋β，即可求出答案． 　　[點評]本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．解此類題目要利用解的定義找一個關(guān)于a、b的相等關(guān)系，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求的代數(shù)式化成已知條件的形式，代入數(shù)值計算即可．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca

提示：

根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．