Question

如圖，點E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）試說明：BE•AD=CD•AE；
（2）根據(jù)圖形的特點，猜想可能等于哪兩條線段的比？并說明你的猜想是正確的．（注：只需寫出圖中已知線段的一組比即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）通過證明∠EAB=∠DAC，∠AEB=∠ADC，得出△ADC∽△AEB，得出結論．
（2）證明△BAC∽△EAD，得出結論．
解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC①；
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC②；
由①和②得△AEB∽△ADC．
∴∴BE•AD=CD•AE．

（2）猜想：或．
證明：∵△AEB∽△ADC，
∴．
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴．
點評：通過將乘積的形式轉化成比例的形式，本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．