Question

14．給點燃的蠟燭加上一個特質(zhì)的外罩后，蠟燭燃燒的時間會更長，為了測量蠟燭在有、無外罩條件下的燃燒時長，某天，小明同時點燃了A、B、C三只同樣質(zhì)地、同樣長的蠟燭，他給其中的A、B兩只加了外罩，C沒加外罩，一段時間后，小明發(fā)現(xiàn)自己忘了記錄開始時間，于是，他馬上請來了小聰，小聰根據(jù)現(xiàn)場情況采取了如下的補救措施，在C剛好燃燒完時，他馬上拿掉了B的外罩，但沒有拿掉A的外罩，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：B在C燃燒完以后12分鐘才燃燒完，A在B燃燒完以后8分鐘燃燒完（假定蠟燭在“有罩”或“無罩”條件下都是均勻燃燒）設無外罩時，已知蠟燭可以燃燒x分鐘，則：
（1）填空：把已知蠟燭的總長度記為單位1，當蠟燭B燃燒完時，它在“有罩”條件下燃燒的長度為1-$\frac{12}{x}$；在“無罩”條件下燃燒的長度為$\frac{12}{x}$；（兩個空都用含有x的代數(shù)式表示）
（2）求無外罩時，已知蠟燭可以燃燒多少分鐘；
（3）如果一支點燃的蠟燭至少能夠燃燒40分鐘，則無罩燃燒至多幾分鐘后就要給這支蠟燭加上外罩？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)題意表示出“無罩”條件下燃燒的長度，繼而可得它在“有罩”條件下燃燒的長度；
（2）假設蠟燭的長度為“1”，設無外罩時，一支蠟燭可以燃燒x分鐘，則蠟燭加上外罩可以燃燒x+12+8分鐘，根據(jù)12分鐘無外罩的燃燒長度和（12+8）分鐘有外罩的燃燒長度相等列出方程解答即可；
（3）設無罩燃燒a分鐘后就要給這支蠟燭加上外罩，根據(jù)無罩燃燒時間加上有罩燃燒時間至少能夠燃燒40分鐘，列出不等式解答即可．

解答 解：（1）把已知蠟燭的總長度記為單位1，當蠟燭B燃燒完時，在“無罩”條件下燃燒的長度為$\frac{12}{x}$，它在“有罩”條件下燃燒的長度為1-$\frac{12}{x}$，
故答案為：1-$\frac{12}{x}$，$\frac{12}{x}$；

（2）設無外罩時，一支蠟燭可以燃燒x分鐘，
由題意得：$\frac{12}{x}$=$\frac{12+8}{x+12+8}$，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解，
答：無外罩時，一支蠟燭可以燃燒30分鐘．

（3）設無罩燃燒a分鐘后就要給這支蠟燭加上外罩，
由題意得：$\frac{a}{30}$+$\frac{40-a}{50}$≤1，
解得：a≤15，
答：無罩燃燒至多15分鐘后就要給這支蠟燭加上外罩．

點評 此題考查分式方程與不等式的實際運用，找出題目蘊含的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．