【題目】已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

（1）求證：∠ABC＝∠ADC；

（2）求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）15°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；

（2）根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．

解（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠ADC，

（2）設∠CDE＝x，則∠ADC＝2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是（ ）

A.2
B.2+
C.2
D.2+

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段MN=8，C是線段MN上一動點，在MN的同側分別作等邊△CMD和等邊△CNE．
（1）如圖①，連接DN與EM，兩條線段相交于點H，求證ME=DN，并求∠DHM的度數(shù)；

（2）如圖②，過點D、E分別作線段MN的垂線，垂足分別為F、G，問：在點C運動過程中，DF+EG的長度是否為定值，如果是，請求出這個定值，如果不是請說明理由；

（3）當點C由點M移到點N時，點H移到的路徑長度為（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點M、N同時從原點出發(fā)沿數(shù)軸做勻速運動，己知動點M、N的運動速度比是1：2（速度單位：1個單位長度/秒），設運動時間為t秒．

（1）若動點M向數(shù)軸負方向運動，動點N向數(shù)軸正方向運動，當t=2秒時，動點M運動到A點，動點N運動到B點，且AB=12（單位長度）．

①在直線l上畫出A、B兩點的位置，并回答：點A運動的速度是　 　（單位長度/秒）；點B運動的速度是　 　（單位長度/秒）．

②若點P為數(shù)軸上一點，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B兩點的位置開始，若M、N同時再次開始按原速運動，且在數(shù)軸上的運動方向不限，再經(jīng)過幾秒，MN=4（單位長度）？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）請在這個坐標系中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）分別寫出點A1、B1、C1的坐標．

（3）求△A1B1C1的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9

（1）求證：△COD∽△CBE；
（2）求半圓O的半徑 的長

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點P從A點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發(fā)沿路徑向終點運動，終點為A點點P和Q分別以1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于問：點P運動多少時間時，與QFC全等？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）這四個班共植樹棵；
（2）請你在答題卡上補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）求圖1中“甲”班級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案