Question

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；
（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60^。時(shí)，這對(duì)60^。角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）如正方形、矩形、等腰梯形等，（答案不唯一）；
（2）結(jié)論：等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60。時(shí)，這對(duì)60。角所對(duì)的兩邊之和大于或等于一條對(duì)角線的長(zhǎng)。 已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=BD，且∠AOD=60。 求證：BC+AD≥AC。 證明：過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC 連結(jié)CE，BE，故∠EDO=60。， 四邊形ACED是平行四邊形 所以△BDE是等邊三角形，CE=AD 所以DE=BE=AC ①當(dāng)BC與CE不在同一條直線上時(shí)（如圖（1））， 在△BCE中，有BC+CE>BE 所以.BC+AD>AC。
②當(dāng)BC與CE在同一條直線上時(shí)（如圖（2）），則BC+CE=BE 因此BC+AD=AC 綜合①、②，得BC+AD≥AC 即等對(duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾角為60。時(shí)，這對(duì)60。角所對(duì)的兩邊之和大于或等于其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)。