如圖,已知線段AB∥CD,AD與B C相交于點(diǎn)K,E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).

1.若BK=KC,求的值

2.連接BE,若BE平分∠ABC,則當(dāng)AE=AD時(shí),猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明

3.再探究:當(dāng)AE=AD(),而其余條件不變時(shí),線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論,不必證明.

 

 

1.∵AB∥CD,∴∠KAB=∠KDC,又∵∠AKB=DKC,

        ∴△AKB∽△DKC,………………………………………………………………2分

        ∴. ……………………………………………………4分

2.猜想:AB=BC+CD. ……………………………………………………5分

證明:分別延長BE、DC相交于點(diǎn)F.

      ∵AB∥DF,∴∠ABE=∠DFE,

      ∵AE=AD,∴AE=ED,

      又∵∠AEB=∠DEF,∴△AEB≌△DEF,…………………………………………6分

      ∴AB=DF,

∵BE平分∠ABC,即∠ABE=∠EBC,

∴∠CFE=∠EBC,∴FC=BC,……………………………………………………7分

∴AB=FD=FC+CD=BC+CD.……………………………………………………8分

3.當(dāng)AE=AD()時(shí),線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系為:

).…………………………………………………10分

解析:(1)先證明△AKB∽△DKC,然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出的值;

(2)把BC和CD轉(zhuǎn)化到一直線上,然后用三角形全等來證明對(duì)應(yīng)邊相等從而得出結(jié)論;

(3)同(2)思路相同,不過證明二個(gè)三角形相似,然后通過對(duì)應(yīng)邊成比例得出線段AB、BC、CD三者之間等量關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖:已知線段AB,點(diǎn)C在AB的延長線上,AC=
5
3
BC,D在AB的反向延長線上,BD=
3
5
DC.精英家教網(wǎng)
(1)在圖上畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置;
(2)設(shè)線段AB長為x,則BC=
 
;AD=
 
;(用含x的代數(shù)式表示)
(3)若AB=12cm,求線段CD的長.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知線段AB=10cm,點(diǎn)C是AB上任一點(diǎn),點(diǎn)M、N分別是AC和CB的中點(diǎn),則MN的長度為( �。�
精英家教網(wǎng)
A、6cmB、5cmC、4cmD、3cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知線段AB,按下列要求作圖:分別以A、B為圓心,大于
12
AB
的相同長度為半徑畫弧,設(shè)兩段弧在AB上方的交點(diǎn)為M,連接AM,延長AM到C,使得AM=MC,連接BC(只要保留作圖痕跡).根據(jù)所作圖形,求證:∠ABC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知線段AB和CD相交于點(diǎn)O,線段OA=OD,OC=OB,求證:△OAC≌△ODB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知線段AB,延長AB至C,使得BC=
1
2
AB,若D是BC的中點(diǎn),CD=2cm,則AC的長等于( �。�
A、4cmB、8cm
C、10cmD、12cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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