Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF．
（1）圖中有幾對(duì)全等的三角形請(qǐng)一一列出；
（2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】分析：本題考查三角形的全等知識(shí)．第（1）小題是根據(jù)對(duì)圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問題要全面．第（2）個(gè)問題具有一定的開放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會(huì)有不同，這里根據(jù)HL（斜邊直角邊定理）來判斷兩個(gè)直角三角形全等．
解答：解：（1）3對(duì)．分別是：
△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF．

（2）△BDE≌△CDF．
證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
又D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．