Question

【題目】把一副三角板的直角頂點O重疊在一起，

（1）如圖（1），當OB平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

（2）如圖（2），當OB不平分∠COD時，則∠AOD和∠BOC的和是多少度？

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）180°．

【解析】

試題已知一副三角板的直角頂點O重疊在一起，就是已知圖形中的兩個三角形各角的度數(shù)，這樣重疊時存在的角的關(guān)系是：∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB．

（1）∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∴∠COA=90°-45°=45°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC

=45°+90°+45°=180°，

∴∠AOD和∠BOC的和是180°．

（2）∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC

∴∠AOD+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）+（∠BOD+∠BOC）

=90°+90°=180°．

∴∠AOD和∠BOC的和是180°．