Question

蜘蛛網與線路最短問題

    爸爸出差前，留給小華一道題：

下圖是某地區(qū)的交通網，其中小圈代表城鎮(zhèn)，小圈間的連線代表道路，連線旁的a₁表示該段道路的千米數，請你選擇一條，從A到B的最短線路．

    小華絞盡腦汁，想了一天還是沒有眉目．吃過晚飯，他信步走進小樹林，東瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一張碩大的蜘蛛網上，這張蜘蛛網，多像那張交通圖啊！，突然，一只小蟲撞到網上，小蟲奮力掙扎，于是便不斷地拉緊連到網中心的最短的那根絲，蜘蛛沿著那根絲，迅速出擊，抓住了小蟲，小華若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了這道題，你知道小華是用什么方法解決這道題的嗎？

 

Answer 1

【答案】

小華用一種伸縮性很小的細線按交通網的形狀和各條道路的長短比例，編織成一副真正的“交通網”，把網上相當于A、B兩地的網結各自向外拉，則由A到B的最短路線所通過的道路一定位于被拉緊的細線上．

    這種解法叫做“模擬法”．

【解析】用一種伸縮性很小的細線按交通網形狀和各條道路的長短比例，編織一副真正的“交通網”，要求A、B兩地的最短線路。只須把網上相當于A、B兩地的網結各自向外拉，則由A到B的最短路線所通過的道路一定位于被拉緊的細線上。

這樣，我們就通過生活上活生生的例子，來理解“兩點之間，線段最短”的數學理論就更加容易，更加深刻了。