Question

（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）連接CE，當CE平分∠BCD時，求證：ED=FD．

 

 

Answer 1

（1）證明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，

∵E是AD中點，∴AE=DE，……………….2分

在△BAE和△FDE中

∠A=∠FDE

AE=DE

∠AEB=∠DEF

∴△BAE≌△FDE…………………………….4分

（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC

∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF

∴DC=DF……………………………………..5分

∵AD∥BC  ∴∠ECB=∠DEC

∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC

∴DE=DF…………………………………………..7分

 

解析:略