Question

如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，若∠AOB=120°，小圓半徑r=1，則點B到直線AO的距離為（　�。�

• A．2
• B．

  2

• C．

  3

• D．2.5

Answer 1

分析：連結(jié)OC，作BH⊥AO于H，由大圓的弦AB切小圓于點C，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥AB，則根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，易得∠A=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出AC、AB，再得到BH．

解答：解：連結(jié)OC，作BH⊥AO于H，如圖，
∵大圓的弦AB切小圓于點C，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOC中，OC=1，AC=

3

OC=

3

，
∴AB=2AC=2

3

，
在Rt△ABH中，BH=

1

2

AB=

3

．
故選C．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂徑定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．