如圖,設△ABC為正三角形,邊長為1,P,Q,R分別在AB,BC,AC邊上,且AR=BP=CQ=
13
.連A精英家教網Q,BR,CP兩兩相交得到△MNS,則△MNS的面積是
 
分析:先根據△ABC為正三角形,邊長為1,且AR=BP=CQ=
1
3
得出△BPC≌△COA≌△ARB,△BPC∽△NQC,再求出△BPC及△ABC的面積,由相似三角形的性質可求出△NOC的面積,進而可得出答案.
解答:解:∵△ABC為正三角形,邊長為1,
∴S△ABC=
1
2
×1×
3
2
=
3
4
;精英家教網
∵AR=BP=CQ=
1
3

∴△BPC≌△COA≌△ARB,
∴∠CON=∠BPC,∠BCP=∠BCP,
∴△BPC∽△QNC,其相似比為
QC
BC
=
1
3
1
=
1
3
,
∵S△BPC=
1
2
×
1
3
×
3
2
=
3
12

∴S△BPC=
3
108
,
∴△MNS的面積=S△ABC-3S△BPC+3S△BPC=
3
4
-3×
3
12
+3×
3
108
=
3
36

故答案為:
3
36
點評:本題考查的是面積及等積變換,能根據題意得出△BPC∽△NQC,再由相似三角形的性質得出答案是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(在下面的(I)(II)兩題中選做一題,若兩題都做,按第(I)題評分)
(I)如圖,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,點D在AB上運動,但與A、B不重合,過B、C、D三點的圓交AC于E,連接DE.
(1)設AD=x,CE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)當AD長為關于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一個整數(shù)根時,求m的值.

(II)如圖,在直角坐標系xOy中,以點A(0,-3)為圓心作圓與x軸相切,⊙B與⊙A外切干點P,B點在x軸正半軸精英家教網上,過P點作兩圓的公切線DP交y軸于D,交x軸于C,
(1)設⊙A的半徑為r1,⊙B的半徑為r2,且r2=
23
r1,求公切線DP的長及直線DP的函數(shù)解析式,
(2)若⊙A的位置、大小不變,點B在X軸正半軸上移動,⊙B與⊙A始終外切.過D作⊙B的切線DE,E為切點.當DE=4時,B點在什么位置?從解答中能發(fā)現(xiàn)什么?
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•橋東區(qū)二模)如圖,Rt△ABC在平面直角坐標系中,BC在x軸上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB.
(1)求線段OC的長.
(2)點P從B點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿x軸正半軸運動,點Q從A點出發(fā)沿線段AC以
5
個單位每秒速度向點C運動,當一點停止運動,另一點也隨之停止,設△CPQ的面積為S,兩點同時運動,運動的時間為t秒,求S與t之間關系式,并寫出自變量取值范圍.
(3)Q點沿射線AC按原速度運動,⊙G過A、B、Q三點,是否有這樣的t值使點P在⊙G上?如果有求t值,如果沒有說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

學習過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.類似的,也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sad A=
1
2
.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義,解下列問題:
(1)填空:sad60°=
1
1
,sad90°=
2
2
,sad120°=
3
3
;
(2)對于0°<A<180°,∠A的正對值sadA的取值范圍是
0<sadA<2
0<sadA<2

(3)如圖,已知sinA=
3
5
,其中A為銳角,試求sadA的值;
(4)設sinA=k,請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
2-2
1-k2
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

(2012•青島模擬)同學們已經認識了很多正多邊形,現(xiàn)以正六邊形為例再介紹與正多邊形相關的幾個概念.如正六邊形ABCDEF各邊對稱軸的交點O,又稱正六邊形的中心,其中OA稱正六邊形的半徑,通常用R表示,∠AOB稱為中心角,顯然.提出問題:正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系?
探索發(fā)現(xiàn):
(1)為了解決這個問題,我們不妨從最簡單的正多邊形--正三角形入手.
如圖①,△ABC是正三角形,半徑OA=R,∠AOB是中心角,P是△ABC內任意一點,P到△ABC各邊距離分別為h1、h2、h3 ,確定h1+h2+h3的值與△ABC的半徑R及中心角的關系.
解:設△ABC的邊長是a,面積為S,顯然S=
1
2
a(h1+h2+h3
O為△ABC的中心,連接OA、OB、OC,它們將△ABC分成三個全等的等腰三角形,過點O作OM⊥AB,垂足為M,Rt△AOM中,易知
OM=OAcos∠AOM=Rcos
1
2
∠AOB=Rcos
1
2
×120°=Rcos60°,
AM=OAsin∠AOM=Rsin
1
2
∠AOB=Rsin
1
2
×120°=Rcos60°
∴AB=a=2AM=2Rsin60°
∴S△AOB=
1
2
AB×OM=
1
2
×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
1
2
a(h1+h2+h3)=3R2sin60°cos60°
即:
1
2
×2Rsin60°(h1+h2+h3)=3R2sin60°cos60°
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
(2)如圖②,五邊形ABCDE是正五邊形,半徑是R,P是正五邊形ABCDE內任意一點,P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h1、h2、h3、h4、h5,參照(1)的探索過程,確定h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系.
(3)類比上述探索過程,直接填寫結論
正六邊形(半徑是R)內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
6Rcos30°
6Rcos30°

正八邊形(半徑是R)內任意一點P到各邊距離之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
8Rcos22.5°
8Rcos22.5°

正n邊形(半徑是R)內任意一點P到各邊距離之和  h1+h2+…+hn=
nRcos
180°
n
nRcos
180°
n
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,邊長均為6的正△ABC和正△A′B′C′原來完全重合.如圖2,現(xiàn)保持正△ABC不動,使正△A′B′C′繞兩個正三角形的公共中心點O按順時針方向旋轉,設旋轉角度為α(α>0°).(注:除第 (3)題中的第②問,其余各問只要直接給出結果即可)
(1)當α多少時,正△A′B′C′與正△ABC出現(xiàn)旋轉過程中的第一次完全重合?
(2)當0°<α<360°時,要使正△A′B′C′與正△ABC重疊部分面積最小,α可以取哪些角度?
(3)旋轉時,如圖3,正△ABC和正△A′B′C′始終具有公共的外接圓⊙O.當0°<α<60°時,記正△A′B′C′與正△ABC重疊部分為六邊形DEFGHI.當α在這個范圍內變化時,
①求△ADI面積S相應的變化范圍;
②△ADI的周長是否一定?說出你的理由.
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