【題目】如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，邊BC是⊙0的切線，切點為D，AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E，連接AD．

（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半徑．

【答案】
（1）

證明：連接OD，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC，又∠C=90°，

∴OD∥AC，

∴∠ODA=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC


（2）

解：連接CE，

∵AE是⊙O的直徑，

∴∠ADE=90°，

∵∠OAD=∠CAD，tan∠DAC= ，

∴tan∠EAD= ，

∵tan∠DAC= ，AC=8，

∴CD=6，

由勾股定理得，AD= =10，

∴ = ，

解得，DE= ，

∴AE= = ，

∴⊙O的半徑為 ．


【解析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明；（2）連接CE，根據(jù)正切的定義和勾股定理求出AD，根據(jù)正切的定義計算即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC，DE∥AB． 證明：
（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F(xiàn)，且∠MAN始終保持45°不變．

（1）求證： = ；
（2）求證：AF⊥FM；
（3）請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，則有AC∥DE

C. 如果∠2＝30°，則有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為邊CB延長線上一點，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點F，聯(lián)結(jié)AC交DE于點G，且 = ．
（1）求證：AB∥CD；
（2）如果AD2=DGDE，求證： = ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕

折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的

直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙

片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為 （ ）

A. 60° B. 67.5° C. 72° D. 75°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為△ABC的角平分線請按如下要求操作與解答：

（1）過點D畫DE∥BC交AB于點E．若∠A=68°，∠AED=42°，求△BCD各內(nèi)角的度數(shù)；

（2）畫△ABC的角平分線CF交BD于點M，若∠A=60°，請找出圖中所有與∠A相等的角，并說明理由．

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