【題目】如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

作CD⊥x軸于D，設(shè)OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC．根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k．

如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．

∵S△AOB＝S△BOC，

∴AB＝BC．

∵△AOB的面積為1，

∴OAOB＝1，

∴OA＝，

∵CD∥OB，AB＝BC，

∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，

∴C（，2a），

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，

∴k＝×2a＝4．

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（a≠0）的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C．若OC＝CA，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）在直線BD上是否存在一點(diǎn)E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長(zhǎng)為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么B2019的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）在△BCE旋轉(zhuǎn)過程中，連接AE，AC，則當(dāng)α＝0°時(shí)，的值是　 　；

（2）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在BA延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

實(shí)踐探究

（3）如圖3，將圖2中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC＝AE時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)，并求出△AEC的面積；

（4）將圖3中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在某一時(shí)刻AC和AE還能相等嗎？如果不能，則說明理由；如果能，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出此時(shí)的△BCE，連接AC，AE，并直接寫出△AEC的面積值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鮮豐水果店計(jì)劃用元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.

據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為元/盒時(shí)，月銷量為盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?

在實(shí)際銷售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑�，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了，而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公園內(nèi)一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，將此涼亭作為研究對(duì)象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為42°時(shí)，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點(diǎn)在一條直線上），請(qǐng)你求出圓錐形頂蓋母線AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）

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【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．

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