Question

已知△ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC．取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E．

（1）求的值；

（2）若AB=a，F(xiàn)B=EC，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 三角形中位線定理；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)． 

專題： 幾何綜合題．

分析： （1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M．根據(jù)平行線分線段成比例定理分別找到AE，CE與FM之間的關(guān)系，得到它們的比值；

（2）結(jié)合（1）中的線段之間的關(guān)系，進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FM∥AC，交BC于點(diǎn)M，

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴M為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M=AC．

∵FM∥AC，

∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．

∴△FMD∽△ECD．

∴．

∴EC=FM=×AC=AC．

∴．

 

（2）∵AB=a，

∴FB=AB=a．

∵FB=EC，

∴EC=a．

∵EC=AC，

∴AC=3EC=a．

點(diǎn)評(píng)： 此類題要注意作平行線，能夠根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得線段的比．