【題目】拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0？②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減��？

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）X軸：A（3，0）、B（﹣1，0）；Y軸：C（0，3）；（3）①當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；

（2）可以令y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．

解：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m，

m=3，

∴拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3；

（2）令y=0，﹣x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=﹣1；

X軸：A（3，0）、B（﹣1，0）；

Y軸：C（0，3）

（3）拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=1；

所以：①當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；

②當(dāng)x≥1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

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年齡/歲

14

15

16

17

18

19

人數(shù)

2

1

3

6

7

3

A．18，17 B．17，18 C．18，17.5 D．17.5，18

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①正五邊形是中心對(duì)稱圖形；

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③三角形有且只有一個(gè)外接圓；

④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�

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A．1 B．2 C．3 D．4

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C．沒有實(shí)數(shù)根

D．無法確定

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A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5

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