如圖,在?ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°,那么cosA的值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:作出輔助線,構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用三角形面積相等,求出三角形的高,然后運(yùn)用sin2α+cos2α=1,根據(jù)題中所給的條件,在直角三角形中解題,由角的余弦值與三角形邊的關(guān)系求解.
解答:解:作AF⊥DB于F,作DE⊥AB于E.
設(shè)DF=x,
∵∠ADB=60°,∠AFD=90°,
∴∠DAF=30°,
則AD=2x,
∴AF=x,
又∵AB:AD=3:2,
∴AB=3x,于是BF=x,
∴3x•DE=( +1)x•x,
DE=x,sin∠A=,
cos∠A===
故選A.
點(diǎn)評:本題考查了解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì).解題時(shí),利用了三角函數(shù)的定義及三角形面積公式.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在?ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=
29
,AC=4,BD=10.
問:(1)AC與BD有什么位置關(guān)系?說明理由.
(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?

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18、如圖,在?ABCD中,∠A的平分線交BC于點(diǎn)E,若AB=10cm,AD=14cm,則EC=
4
cm.

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(2012•長春一模)感知:如圖①,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上.若AE=DF,易知△ADE≌△DBF.
探究:如圖②,在菱形ABCD中,AB=BD,點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長線上.若AE=DF,△ADE與△DBF是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由.
拓展:如圖③,在?ABCD中,AD=BD,點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長線上.若AE=DF,∠ADB=50°,∠AFB=32°,求∠ADE的度數(shù).

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(2011•犍為縣模擬)甲題:已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值.
乙題:如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△BAE∽△BCF.
(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在?ABCD中,∠ADB=90°,CA=10,DB=6,OE⊥AC于點(diǎn)O,連接CE,則△CBE的周長是
2
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+4
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+4
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