Question

【題目】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．

（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝　 ．（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）∠AOC＝60°，（2）360°﹣2α．

【解析】

（1）利用垂直的定義和角的和差關(guān)系可得∠COE，由角平分線的性質(zhì)可得∠BOE，然后根據(jù)平角的定義解答即可；

（2）根據(jù)垂直的定義和角的和差關(guān)系可得∠COE，由角平分線的性質(zhì)可得∠BOE，然后利用平角的定義求解即可.

解：（1）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，

∵∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，

∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝60°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

（2）∵OC⊥OD，∴∠DOC＝90°，

∵∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，

∵射線OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，

∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，

故答案為：360°﹣2α．