Question

蕭山素以“蘿卜干之鄉(xiāng)”著稱．某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種不同包裝的蘿卜干42噸到外地銷售．按規(guī)定每輛車只裝同一種蘿卜干，且必須裝滿，每種蘿卜干不少于2車．
（1）設有x輛車裝運A種蘿卜干，用y輛車裝運B種蘿卜干，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關系，并求x的取值范圍；
（2）設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．

蘿卜干品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蘿卜干獲利（百元）	6	8	5

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)運送A蘿卜干的重量+運送B蘿卜干的數(shù)量+運送C蘿卜干的數(shù)量=42噸．來列關系式；
（2）總利潤=A蘿卜干的利潤+B蘿卜干的利潤+C蘿卜干的利潤，然后根據(jù)（1）中得出的y，x的關系式代入上面的等量關系中，求出關于W、x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)關系式的性質來求出利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42
化簡得：y=20-2x （3分）
∵

x≥2 20-2x≥2

，
∴x的取值范圍是：2≤x≤9．
（2）由題意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2x
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9
∴當x=2時，W有最大值，
w_最大=-10.4×2+336=315.2（百元）
∴A：2輛；B：16輛；C：2輛．

點評：本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．