【題目】如圖1,拋物線,其中,點(diǎn)A(-2,m)在該拋物線上,過點(diǎn)A作直線lx軸,與拋物線交于另一點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求m的值.

(2)當(dāng)a=2時,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)如圖2,以OB為對角線作菱形OPBQ,頂點(diǎn)P在直線l上,頂點(diǎn)Qx軸上.

①若PB=2AP,求a的值.

②菱形OPBQ的面積的最小值是 .

【答案】(1)當(dāng)x=-2時,y=4a-4(a-1)=4(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)(3)① ②菱形的最小面積=16

【解析】(1)把x=-2代入拋物線即可得到y(tǒng)的值;(2)先求出拋物線表達(dá)式,然后求出x的解;(3)利用拋物線的對稱軸即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和a的值以及菱形OPBQ的面積的最小值.

解:(1)當(dāng)x=-2時,

(2)當(dāng)a=2時,拋物線表達(dá)式為

當(dāng)y=4時,,

解得

把-2舍去,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時,設(shè)CP=x,則AP=2+x,BP=OP=4+2x

在Rt△OCP中,,

解得

∴CP=0,CB=PB=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,4)

由題可知拋物線的對稱軸:直線

又由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱,則,解得

當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時,設(shè)CP=x,則AP=x-2,BP=OP=2x-4

在Rt△OCP中, ,解得(舍去),

∴CP=,PB=,CB=點(diǎn)B的坐標(biāo)是(,4)

由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱,則,解得

②菱形的最小面積=16

“點(diǎn)睛”本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對稱軸對稱求出a的值,會運(yùn)用方程的思想解決問題,屬于中考?碱}型.

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(1)若AB∥x軸,求△OAB的面積;
(2)若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作邊長為2的正方形ACDE,使AC∥x軸,點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方,那么,對大于或等于3的任意實數(shù)a,CD邊與函數(shù)y1= (x>0)的圖象都有交點(diǎn),請說明理由.

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(1)請直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo).
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移t個單位,B′、C′兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、正好落在反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)圖象上.請求出t,k的值.
(3)在(2)的條件下,問是否存x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)N,使得以B′、C′,M,N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形?如果存在,請求出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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②b>ac;③若-1<mn<1,則m+n;④3|a|+|c|<2|b|.其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )

A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③④

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