Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米。點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間，那么： （1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)， 為等腰直角三角形？

（2）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAB的面積等長(zhǎng)方形ABCD的面積的？

（3）如圖3，P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半。

Answer 1

解：（1）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm 當(dāng)AQ=AP時(shí) 有：6-t=2t 解得t=2； （2）可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm 的面積=（6-t）×12 依題意得：（6-t）×12=6×12 解得：t=3； （3）可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm， 依題意得：t-6=（18-2t） 解得：t=7.5。