怎樣運(yùn)用方程，熟練解決實(shí)際生活中的問題？

答案：
解析：

突破此疑難的關(guān)鍵是認(rèn)真分析實(shí)際問題中的數(shù)量相等關(guān)系．應(yīng)重點(diǎn)從以下幾個(gè)方面尋找等量關(guān)系：(1)從問題中的關(guān)鍵語句發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，如甲比乙的2倍多5，即甲＝2倍×乙＋5；(2)善于抓住問題中的不變量，利用它來列方程，如用長方體橡皮泥捏制成圓柱或球，其體積不變；(3)利用總量等于各分量之和，如工程問題、效率問題及路程問題；(4)利用基本公式中數(shù)量關(guān)系列方程，如路程＝速度×?xí)r間，工作量＝工作效率×工作時(shí)間，利息＝本金×利率×年數(shù)等．當(dāng)我們找出相等關(guān)系時(shí)，可以列出方程，解方程．一般在方程的解中，會(huì)出現(xiàn)不符合實(shí)際情況的解，我們必須會(huì)檢驗(yàn)，看此解是否符合實(shí)際意義，再作答．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•青島）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
十位數(shù)字加1的和與十位數(shù)字相乘，再乘以100，加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)字的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果
．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：風(fēng)華金帆同步訓(xùn)練·數(shù)學(xué)·七年級(jí)下冊(cè)（新課標(biāo)人教版） 新課標(biāo)人教版 題型：044

根據(jù)下圖中的情景對(duì)話，運(yùn)用方程的知識(shí)解決下面問題．

根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，試求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)和比較，根據(jù)圖1和圖2發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證了平方差公式和完全平方公式．
這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．

【研究速算】
提出問題：47×43，56×54，79×71，…是一些十位數(shù)字相同，且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？
幾何建模：
用矩形的面積表示兩個(gè)正數(shù)的乘積，以47×43為例：
（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖3，將這個(gè)47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式：47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個(gè)位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運(yùn)算結(jié)果．
歸納提煉：
兩個(gè)十位數(shù)字相同，并且個(gè)位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）______．
【研究方程】
提出問題：怎樣圖解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
幾何建模：
（1）變形：x（x+2）=35．
（2）畫四個(gè)長為x+2，寬為x的矩形，構(gòu)造圖4
（3）分析：圖中的大正方形面積可以有兩種不同的表達(dá)方式，（x+x+2）2或四個(gè)長x+2，寬x的矩形面積之和，加上中間邊長為2的小正方形面積．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
歸納提煉：求關(guān)于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖，并注明相關(guān)線段的長）
【研究不等關(guān)系】
提出問題：怎樣運(yùn)用矩形面積表示（y+3）（y+2）與2y+5的大小關(guān)系（其中y＞0）？
幾何建模：
（1）畫長y+3，寬y+2的矩形，按圖5方式分割
（2）變形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：圖5中大矩形的面積可以表示為（y+3）（y+2）；陰影部分面積可以表示為（y+3）×1，畫點(diǎn)部分部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
歸納提煉：
當(dāng)a＞2，b＞2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．
根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求參照上述研究方法，畫出示意圖，并寫出幾何建模步驟（用鋼筆或圓珠筆畫圖并注明相關(guān)線段的長）

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