【題目】如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，EF⊥AC交CB的延長線于點F．

（1）DE和BF相等嗎？請說明理由．

（2）連接AF、BE，四邊形AFBE是平行四邊形嗎？說明理由．

【答案】

【1】(1)相等，連接BD，證明四邊形DEFB是平行四邊形，則BF=DE=AE

【2】(2)是平行四邊形，理由是AE平行且等于BF

【解析】試題分析：（1）、連接BD，AF，BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，結(jié)合EF⊥AC得出EF∥BD，結(jié)合ED∥FB得出四邊形EDBF是平行四邊形，從而得出結(jié)論；（2）、根據(jù)E為AD的中點得出AE=ED，則AE=BF，結(jié)合AE∥BF得出四邊形AEBF為平行四邊形，從而說明結(jié)論.

試題解析：（1）、連接BD，AF，BE， 在菱形ABCD中，AC⊥BD ∵EF⊥AC，

∴EF∥BD，又ED∥FB， ∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，

（2）、∵E為AD的中點， ∴AE=ED，∴AE=BF， 又AE∥BF， ∴四邊形AEBF為平行四邊形，

即AB與EF互相平分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；

（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

5

4

3

2

1

0

1

2

m

…

①求m的值；

②在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各組對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象．

（2）結(jié)合函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分學生，調(diào)查每個月的零花錢消費額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應的小長方形的高度之比為2：1請結(jié)合相關數(shù)據(jù)解答以下問題：

(1)本次調(diào)查樣本的容量是______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖，并標明各組的頻數(shù)；

(3)若該學校有2500名學生，請估計月消費零花錢不少于300元的學生的數(shù)量.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場有A、B兩種商品，每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品，可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品，可獲得利潤80元.

(1)求A、B兩種商品的銷售單價;

(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件，用于進貨資金最多投入2 000元，但又要確保獲利至少590元，請問有那幾種進貨方案?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=x-3與x軸，y軸分別交于點A和點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2，求直線l2的函數(shù)解析式；

（3）設直線l2與x軸的交點為M，則△MAB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點．，，點為上一動點，點以的速度從點出發(fā)沿向點運動．設運動時間為，當________時，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人騎自行車前往A地,他們距A地的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關系如圖所示,請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲、乙兩人的速度各是多少?

(2)求出甲距地的路程與行駛時間之間的函數(shù)關系式.

(3)在什么時間段內(nèi)乙比甲離地更近?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線上的點，P3（x3，y3）是直線l上的點，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，則y1、y2、y3的大小關系為（　　）

A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3

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