Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．

求證：四邊形AEFG是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

∵∠BAC＝90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，∴AE＝EF，∠CEA＝∠CEF．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)，∴∠CEF＝∠AGE(兩直線平行，內錯角相等)，∴∠CEA＝∠AGE，∴AE＝AG，∴EF∥AG，且EF＝AG，∴四邊形AEFG是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．又∵AE＝EF，∴平行四邊形AEFG是菱形．