【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長線于點E，CE=AC．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長．

【答案】（1）詳見解析；（2）16.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件推知四邊形BCED是平行四邊形，則對邊相等：CE=BD，依據(jù)等量代換得到對角線AC=BD，則平行四邊形ABCD是矩形；
（2）通過勾股定理求得BD的長度，再利用四邊形BCED是平行四邊形列式計算即可得解．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵CE∥BD，

∴四邊形BCED是平行四邊形．

∴CE=BD．

∵CE=AC，

∴AC=BD．

∴□ABCD是矩形．

（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

∴．

∵四邊形BCED是平行四邊形，

∴四邊形BCED的周長為2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

故答案為（1）詳見解析；（2）16.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，如圖為符合該命題的示意圖.

（1）請你根據(jù)圖形把該命題用幾何符號語言補充完整，己知：直線、被第三條直線所截，且，平分，平分______，則____________

（2）判斷該命題的真假，若是假命題，請舉例說明：若是真命題，請證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作 EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象大致是

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 要比較a與b的大小,可以先求a與b的差,再看這個差是正數(shù)、負數(shù)還是零.由此可見,要判斷兩個式子值的大小,只要考慮它們的差就可以了.

已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.

請你按照上述文字提供的信息:(1)試比較A與2B的大小; (2)試比較2B與3C的大小.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，n），若點A′（m，n′）的縱坐標滿足n′=，則稱點A′是點A的“絕對點”．

（1）點（3，2）的“絕對點”的坐標為　　．

（2）點P是函數(shù)y=4x-1的圖象上的一點，點P′是點P的“絕對點”．若點P與點P′重合，求點P的坐標．

（3）點Q（a，b）的“絕對點”Q′是函數(shù)y=2x2的圖象上的一點．當0≤a≤2 時，求線段QQ′的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．

（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；

（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（　 　）、C′（　 　）；

（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應(yīng)點P′的坐標是（　 　 ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．

試題解析：(1)∵拋物線有一個公共點M(1,0)，

∴a+a+b=0，即b=2a，

∴拋物線頂點D的坐標為

(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點M(1,0)，

∴0=2×1+m，解得m=2，

∴y=2x2，

則

得

∴(x1)(ax+2a2)=0,

解得x=1或

∴N點坐標為

∵a<b，即a<2a，

∴a<0，

如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，

∵拋物線對稱軸為

設(shè)△DMN的面積為S，

(3)當a=1時，

拋物線的解析式為：

有

解得：

∴G(1,2)，

∵點G、H關(guān)于原點對稱，

∴H(1,2)，

設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，

x2x+2=2x+t，

x2x2+t=0，

△=14(t2)=0，

當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，

把(1,0)代入y=2x+t，

t=2，

∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

（1）如圖①，當點D在線段BC上，如果α=60°，β=120°；

如圖②，當點D在線段BC上，如果α=90°，β=90°

如圖③，當點D在線段BC上，如果α，β之間有什么樣的關(guān)系？請直接寫出．

（2）如圖④，當點D在射線BC上，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由．

（3）如圖⑤，當點D在射線CB上，且在線段BC外，（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出你認為正確的結(jié)論．

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