【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．

（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）設(shè)AC的垂直平分線分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F，求證：以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線；

（2）連接AF、CE，如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC，再利用平行線的性質(zhì)得∠ACF=∠CAB，則可證明△AOE≌△COF得到OE=OF，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形．

（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：連接AF、CE，如圖，

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴∠ACF＝∠CAB，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

即AC與EF互相垂直平分，

∴四邊形AECF為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處（不與A，D重合），點(diǎn)C落在C′處，線段B′C′與直線CD交于點(diǎn)G，折痕為EF，則下列說(shuō)法：①若∠A＝90，B′為AD中點(diǎn)時(shí)，AE＝；②若∠A＝60°，B′為AD中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)；③若∠A＝60°，C′F⊥CD時(shí)，，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后，立即以原速度沿返回；另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為邊作等邊，使和矩形在射線的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒().

(1)當(dāng)?shù)冗?/span>的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；

(2)在未到達(dá)的過(guò)程中，設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)B（t，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），過(guò)P作PE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交函數(shù)（x＞0）的圖象于點(diǎn)F．

①若m＝2，比較線段PE，PF的大��；

②直接寫(xiě)出使PE≤PF的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求B點(diǎn)與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)M，S△ADM＝5，求直線l的解析式；

（3）點(diǎn)P（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線m，將拋物線在直線m左側(cè)的部分沿直線m對(duì)折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線l沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦AD與半徑OC交于E點(diǎn).試探求△AEC≌△DEO時(shí)，D點(diǎn)的位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。

（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是直角△ABC斜邊上的中線，過(guò)點(diǎn)D作垂直于AB的直線交BC于點(diǎn)F，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：△ADE∽△FDB；

（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的長(zhǎng)．

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