Question

小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確信息的個數(shù)有（　�。�

A. 2個   B. 3個   C. 4個   D. 5個

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．

∵對稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正確；

②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正確；

③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正確；

④如圖，當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正確；

⑤如圖，對稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④⑤，共5個．

故選D．

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．