Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（a,a），點B的坐標（b,c），且a、b、c滿足.

(1)若a沒有平方根，判斷點A在第幾象限并說明理由.

(2)連AB、OA、OB，若△OAB的面積大于5而小于8，求a的取值范圍；

(3)若兩個動點M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN∥AB，且MN=AB.若存在，求出M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）第三象限；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，然后根據(jù)各象限點的坐標點的特征可判斷點A在第三象限；（2）先利用方程組，用a表示b、c，得b=2+a.c=a, 則B點的坐標為（2+a，a）,故AB//x軸，AB=|2+a-a|=2，故 由若△OAB的面積大于5而小于8，可得計算即可得a的取值范圍；

（3）由AB//x軸即MN∥AB可得MN∥x軸，則M、N的y坐標，以及MN=AB=2，可得方程組解得m、n的值，即可得出結論；

（1）∵a沒有平方根，

∴a＜0，

∴點A在第三象限；

（2）解方程組

用a表示b、c，得

∵點B坐標為（b，c）

∴點B坐標為（2+a，a）

∵點A的坐標為（a，a）

∴AB=|2+a-a|=2，AB與x軸平行

∴

∵△OAB的面積大于5而小于8，

∴

解得：或

(3) ∵AB∥x軸

又∵MN∥AB

∴MN∥x軸

∵M(2m, 3m-5) N(n-1, -2n-3), MN=AB=2

∴

∴

∴ 或

∴ 或