Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系：

(1)在直角坐標(biāo)系中：

①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

②猜測(cè)并確定日銷售量y(件)與日銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并作出函數(shù)圖象．

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)(不考慮其他因素)為P(元)，根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤(rùn)P(元)與日銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價(jià)x為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)，日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若存在，試求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②作出日銷售利潤(rùn)P(元)與日銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)草圖，寫(xiě)出x與P的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)描出四個(gè)點(diǎn)A(3，18)，B(5，14)，C(9，6)，D(11，2)的準(zhǔn)確位置，如圖所示． 　　猜測(cè)：A、B、C、D在一條直線上． 　　設(shè)此直線的解析式為y＝kx＋b， 　　則由A(3，18)，B(5，14)，得 　　解得 　　∴y＝－2x＋24． 　　將C(9，6)，D(11，2)代入y＝－2x＋24驗(yàn)證， 　　滿足這個(gè)解析式． 　　∴y＝－2x＋24(0≤x＜12，且x≥12時(shí)，y＝0． 　　(2)∵銷售利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)． 　　∴P＝xy－2y，y＝－2x＋24， 　　∴P＝y(tǒng)(x－2)＝(－2x＋24)(x－2)＝－2x2＋28x－48＝－2(x－7)2＋50． 　　當(dāng)x＝7時(shí)，日銷售利潤(rùn)獲得最大值，為50元． 　　又當(dāng)x≥12，即銷售單價(jià)大于等于12元時(shí)，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，∴利潤(rùn)P＝0． 　　又由實(shí)際意義知，當(dāng)銷售單價(jià)x＝0時(shí)，虧本賣出， 　　此時(shí)利潤(rùn)P＝－48，為最小值． 　　根據(jù)實(shí)際意義有0≤x＜2時(shí)虧本賣出． 　　當(dāng)x＝2時(shí)，利潤(rùn)P＝0． 　　當(dāng)x≥12時(shí)，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，P＝0(草圖略)． 　　由圖象知x≥0時(shí)，－48≤P≤50． 　　分析：(1)根據(jù)描點(diǎn)、連線，猜測(cè)y與x之間為一次函數(shù)關(guān)系．(2)銷售利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)，得出函數(shù)P與x之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)配方可求其最值．