Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：
（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是    ；
（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是    ；
（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理，求出AB，再根據(jù)面積求得點(diǎn)C到AB的距離d，當(dāng)r＜d時(shí)，直線AB與⊙C相離；當(dāng)r=d時(shí)，直線AB與⊙C相切；當(dāng)r＞d時(shí)，直線AB與⊙C相交．
解答：解：∵∠C=90°，AC=3，CB=6，∴AB=3，
∴3×6=3d，∴d=，
∴（1）當(dāng)直線AB與⊙C相離時(shí)，r的取值范圍是 r＜；
（2）當(dāng)直線AB與⊙C相切時(shí)，r的取值范圍是 r=；
（3）當(dāng)直線AB與⊙C相交時(shí)，r的取值范圍是 r＞．
故答案為r＜；r=；r＞．
點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、三角形的面積和勾股定理，
點(diǎn)到的距離d，當(dāng)r＜d時(shí)，直線AB與⊙C相離；當(dāng)r=d時(shí)，直線AB與⊙C相切；當(dāng)r＞d時(shí)，直線AB與⊙C相交．