如圖,在菱形ABCD中,,E是AB上一點(diǎn),BE=2,AE=4BE,P是AC上一動點(diǎn),則PB+PE的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動,同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動,到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回.點(diǎn)P、Q運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動,點(diǎn)Q也同時(shí)停止.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t >0)秒.
(1)求線段AC的長度;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動時(shí)(未到達(dá)A點(diǎn)),求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動,線段PQ的垂直平分線為l:
①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),射線QP交AD于點(diǎn)E,求AE的長;
②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面積;
(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以2個單位/s的速度沿B→A→D→C方向向點(diǎn)C運(yùn)動;動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以2個單位/s的速度沿C→D→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動;過點(diǎn)Q作QE
⊥BC于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.問:
①當(dāng)點(diǎn)P在B→A上運(yùn)動時(shí),是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分?若存在,請求出t的值
,并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形ABCD的面積;若不存在,請說明理由.
②在運(yùn)動過程中,是否存在這樣的t,使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖, 在Rt△ABC中,∠C=90º, AC=9,BC=12,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從
點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個單位長
度的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ. 點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t
≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=__________, PD=___________;
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻成為菱形,求點(diǎn)Q的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,點(diǎn)D為邊BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作正方形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),連接CF。求證: CF+CD=AC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一個半徑為r的圓形紙片在邊長為
(
)的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動,則在該等邊三角形內(nèi),這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,)、B(0,3),點(diǎn)C是x軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)
∠BCA=45°時(shí),點(diǎn)C
的坐標(biāo)為
。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【問題情境】如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
【拓展延伸】
(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
同一平面內(nèi)的四條直線若滿足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是( )
A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
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