【題目】在Rt△ABC與Rt△ABD中，，，AC、BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE、BF相交于點(diǎn)H．

（1）證明：ΔABD≌△BAC．

（2）證明：四邊形AHBG是菱形．

（3）若AB=BC，證明四邊形AHBG是正方形．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

（1）由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知，可得，從而得到平行四邊形AHBG是菱形．

（3）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可．

解：（1），，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

（2），，

∴四邊形AHBG是平行四邊形．

∵△ABC≌Rt△BAD,

，

，

∴平行四邊形AHBG是菱形．

（3），，

是等腰直角三角形，

，

又∵△ABC≌△BAD，

，

，

∴菱形AHBG是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點(diǎn)D在AB邊上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）將圖①中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BC′D′．當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)，如圖②所示，連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．

①求∠C′CB的度數(shù)；

②求證：△C′BD′≌△CAE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，兩點(diǎn)間的距離表示為．且．

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___，

數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是___，

數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是___；

(2)數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x=___；

(3)當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|取最小值時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黑螞蟻沿著大半圓從A地爬到B地，白螞蟻沿著兩個(gè)小半圓弧路線也從A地爬到B地．它們同時(shí)從A地出發(fā)，讓人奇怪的是，兩只螞蟻同時(shí)爬到B地．假設(shè)AB＝a

（1）請(qǐng)你幫忙裁決，兩只螞蟻誰爬得快？

（2）兩只螞蟻對(duì)你的裁決很不滿意，決定到圖2中的比賽場(chǎng)地再比一次，依然黑螞蟻沿著大半圓爬，白螞蟻沿著小半圓爬，同時(shí)從A地出發(fā)，那么請(qǐng)問哪只螞蟻先爬到B地？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為__________，娛樂節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)是__________度．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛動(dòng)畫節(jié)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，且多項(xiàng)式 的二次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 ．

（1）直接寫出： ， ．

（2）數(shù)軸上點(diǎn) ， 之間有一動(dòng)點(diǎn) ，若點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ，試化簡(jiǎn) ．

（3）若點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，到達(dá) 點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng)，經(jīng)過t秒后，， 兩點(diǎn)相距 個(gè)單位長(zhǎng)度，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 （用如圖所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向），可以套住下表中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中（第一個(gè)框框住的最小的數(shù)為a、第二個(gè)框框住的最小的數(shù)為b、第三個(gè)框框住的最小的數(shù)為c）.

（1）第一個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a,三個(gè)數(shù)的和是: ；第二個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為b,三個(gè)數(shù)的和是: ；第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為c,三個(gè)數(shù)的和是: ；

（2）這三個(gè)框框住的數(shù)的和能是48嗎？，能，求出最小的數(shù)a、b、c的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）

A. （0，0）； B. （0，1）； C. （0，2）； D. （0，3）．

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