Question

已知a，b，c是△ABC的三邊，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，則△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：可將題目所給的關于a、b、c的等量關系式進行適當變形，轉換為幾個完全平方式，然后根據非負數的性質求出a、b、c三邊的數量關系，進而可判斷出△ABC的形狀．
解答：原式可化為2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，即a²+b²+c²+a²+b²+c²-2ab-2ac-2bc=0；
根據完全平方公式，得：（a-b）²+（c-a）²+（b-c）²=0；
由非負數的性質，可知：a-b=0，c-a=0，b-c=0；即：a=b=c．所以△ABC是等邊三角形．
故選C．
點評：本題主要考查了等邊三角形的判定以及非負數的性質．需將已知的等式轉化為偶次方的和，根據非負數的性質解答．